Finden Sie das Integral
\[ \int \sin^2 x \, dx \]
Verwenden Sie die trigonometrische Identität \( \; \sin^2 x = \dfrac{1}{2} (1 - \cos (2x)) \), um zu schreiben
\[ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int (1 - \cos (2x)) \, dx\]
Wenden Sie die Summen regel der Integrale \( \quad \displaystyle \int (f(x) + g(x) ) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx \) an, um das Integral umzuschreiben
\[ \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int dx - \dfrac{1}{2} \int \cos (2x) \, dx \]
Verwenden Sie die Standardintegrale \( \displaystyle \int \; dx = x \) und \( \displaystyle \int \cos (2x) dx = \dfrac{1}{2} \sin (2x) \), um das endgültige Ergebnis zu erhalten
\[ \boxed { \int \sin^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} x - \dfrac{1}{4} \sin (2x) + c } \]